domingo, 17 de enero de 2016

El árbol de los números --por José Ferreirós Domínguez

No es ninguna novedad en esta página web que los estudios de neuroimagen han tenido un gran desarrollo y recibido mucha atención en las últimas décadas.

Me gustaría comentar algo sobre estudios cognitivos del conocimiento matemático, a propósito de la publicación de un libro que edito yo mismo –junto a mi colega Abel Lassalle Casanave, argentino– en la Editorial Universidad de Sevilla. El libro se llama El árbol de los números: cognición, lógica y práctica matemática (en prensa, 2016), un volumen colectivo que nació de una colaboración con Brasil, aunque entre los once autores hay también italianos y una francesa.

Hay muy poca bibliografía sobre estos temas en nuestro idioma, hasta donde yo sé casi nada, mientras que en francés o en inglés hace tiempo que hay textos clásicos; por ejemplo el de Stanislas Dehaene, The Number Sense (1997; 2011).

Las investigaciones de psicólogos y neurobiólogos han puesto de manifiesto que disponemos de una capacidad, al parecer innata, de captación directa e inmediata de las cantidades, que es independiente del lenguaje. Dehaene habla precisamente por eso del sentido numérico y dice que es “un verdadero sexto sentido”, ya que percibimos cantidades, tenemos una “intuición directa de las numerosidades”, igual que de los colores o las formas.

Por un lado, tanto los lactantes como los adultos captan de forma inmediata cantidades muy pequeñas de cosas: esto se llama subitización y nos permite –igual que a otros animales– distinguir de una ojeada si lo que tenemos delante son 1, 2 o 3 cosas. Esta capacidad no va más allá.

Por otro lado, Dehaene puso de manifiesto mediante estudios neurocientíficos que existe otro sistema cerebral que nos permite hacer una estimación aproximada de cantidades mucho más grandes. Son dos sistemas neurológicamente diferenciables, el primero es muy preciso pero limitado a cantidades enanas, el segundo es impreciso (se ajusta a la ley de Weber y Fechner) pero nos permite distinguir a grandes rasgos entre cantidades grandes.

Asociada a la subitización está la región bilateral de los flancos del surco intraparietal, ligada a áreas de tratamiento de información sensorio-motriz; asociada a la estimación aproximativa está una región parietal posterior, el área LIP.

Los datos son sólidos y combinan estudios psicobiológicos, neuroimagen, resultados del estudio de pacientes con lesiones cerebrales, trabajos en psicología evolutiva, etc.

Para un filósofo que se ha dedicado siempre a la lógica y la epistemología de las matemáticas, estos resultados son muy interesantes. Nuestros cerebros y mentes disponen de algo así como una intuición directa (aunque parcial e imprecisa) de las cantidades, una idea intuitiva con la que puede enlazar el concepto de número. Según Dehaene y su equipo en París, los dos sistemas mencionados se integran entre sí hacia los tres o cuatro años de edad, y con la mediación del lenguaje y de las prácticas de contar aparece finalmente el concepto de número.

Hay todavía muchos detalles del proceso en los que los especialistas no se ponen de acuerdo. Se discute por ejemplo si la capacidad de subitización es específica o bien, como parece más razonable, es subproducto de un sistema de seguimiento de objetos (object-tracking) en el campo perceptual.

Dehaene piensa que el sistema de estimación aproximativa es analógico y basado en una representación continua, pero otros lo ponen en duda. Mi amigo Rafael Núñez (UCSD) ha sido muy crítico con los que piensan que la representación de la línea numérica es innata y no cultural. En fin, muchas polémicas, como es normal en investigación, pero al menos contamos con un punto de partida sólido.

¿Quiere todo eso decir que el número está en el cerebro de forma innata?

No; enseguida hay que precisar. Y es que los estudios neurocientíficos están tan de moda, que hay una tendencia muy extendida al reduccionismo cerebral: como de cualquier aspecto de la conducta humana vamos a encontrar correlatos neurales, es fácil pensar que “por tanto” esas conductas se reducen al correspondiente sistema neuronal.

Las cosas no son tan sencillas, y por algo hace también mucho tiempo que se habla de cognición incorporada (embodied) e incluso de cognición extendida. El caso de los números, que es relativamente sencillo, es un buen ejemplo.

Las “numerosidades” de Dehane no son todavía los números: son cualitativas e imprecisas, nebulosas, y sujetas por ello a efectos distorsionadores bien conocidos. La coordinación de sistemas que permite llegar a los simples números naturales, 1, 2, 3, 4, 5, … involucra el lenguaje y sobre todo involucra las prácticas de contar.

Para contar hace falta no sólo un cerebro que esté dentro de un cuerpo, sino un cuerpo que esté en un entorno donde haya cosas distinguibles (objetos como las frutas o fenómenos como los relámpagos). Y para contar dichas cosas, el cuerpo en cuestión utilizará palabras u otros símbolos (basta coger piedrecillas, una por una, o hacer muescas en un palo) y las hará corresponder biunívocamente con dichas cosas o fenómenos. El resultado es lo que llamamos una conducta mental: en este caso habremos ordenado las cosas de que se trata, para contarlas, y habremos determinado cuántas son (su número cardinal). En un gran número de culturas humanas se dispone de palabras numéricas que permiten expresar exactamente ese cuántas (aunque hay muchos ejemplos de culturas sin términos numéricos más allá de ‘uno, dos, tres, muchos’).

En uno de los capítulos de El árbol de los números, Valeria Giardino (del CNRS) argumenta precisamente que las representaciones explícitas, externas, son esenciales para entender los fundamentos cognitivos de las matemáticas. Si queremos entender el paso de las numerosidades innatas al concepto de número, hay que prestar atención a los símbolos que empleamos para contar; para entender el paso de la percepción espacial al conocimiento geométrico, hay que atender a los mapas y los diagramas. Dice Giardino que, precisamente en este sentido, “somos la especie simbólica” por el papel tan destacado que tienen las representaciones (no las “mentales” sino las explícitas, externas y compartidas) en nuestra cognición y nuestras culturas. Por supuesto, dichos símbolos o representaciones son productos culturales, lo innato y lo cultural se entrelazan.

Otro tema relacionado, del que sabemos mucho menos, es la relación entre cognición espacial y conocimiento geométrico. Se ha estudiado mucho el papel de los mapas y de otros artefactos culturales (pienso en el famoso estudio de E. Hutchins sobre cómo navegan los nativos de Micronesia) en la actividad cognitiva, se han estudiado también en detalle los diagramas y su papel en las matemáticas (Manders, Giaquinto, Giardino, etc.), pero no conocemos suficientemente bien las bases cognitivas del conocimiento geométrico. Los especialistas a menudo trabajan con ideas demasiado simples, diciendo por ejemplo que hay una “geometría natural” que coincide con la de geometría de Euclides: lo cual no resiste un análisis crítico en detalle, a la vista de la complejidad lógica y fundacional de la geometría de los antiguos griegos.

En este campo hacen mucha falta trabajos interdisciplinares que combinen ciencias cognitivas, neurobiología, lógica, fundamentos de la matemática, antropología e historia, para conseguir llegar a ideas precisas y bien matizadas. Yo al menos lo considero un asunto tan atractivo como para pensar a menudo en poner en marcha un proyecto de investigación al respecto.

¿Alguien se apunta?


6 comentarios:

  1. Excelente tema! Desde que se empezaron a valorar seriamente las teorías sobre cognición extendida, los números han representado un ejemplo bastante directo del proceso de embodiment … En evolución humana los primeros en fijarse en esto fueron los de arqueología cognitiva, en particular Fred Coolidge y su estudiante Leee Overmann.

    Yo acababa de publicar algunas evidencias paleoneurológicas sobre evolución parietal, y en particular centré la atención en el surco intraparietal justo mientras que se estaban publicando más evidencias sobre surco parietal y numerosidad. Fred y Leee estaban muy dedicados al sistema fronto-parietal y a la memoria de trabajo, cazaron las dos cosas y empezaron una nueva línea de estudio, con artículos como este:
    http://www.jstor.org/stable/10.1086/664818

    Leee empezó a colaborar con Lambros Malafouris, que fue él que introdujo mente extendida y embodiment en arqueología cognitiva, y mezclaron las dos cosas:
    http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1040618215005133

    Desde cuando hemos empezado a describir cambios macroanatómicos específico de Homo sapiens en precúneo y surco intraparietal, yo he intentado buscar puentes entre cognición extendida y funciones de integración visoespacial. Aquí un post:
    https://paleoneurology.wordpress.com/2015/06/08/visuospatial-evolution/

    Y un artículo donde, con Atsushi Iriki, hemos intentado presentar una perspectiva bastante global:
    http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1040618215005054

    En mi opinión el concepto de numerosidad todavía tiene algunas sombras que no permiten entrar con seguridad en un marco experimental … habrá que dedicarse a ello seriamente, aunque no va a ser fácil. En cambio el tema de los mapas visoespaciales y de la simulación egocéntrica es quizás más anclado a variables que ya se pueden tranquilamente empezar a “medir” … Con Leee Overmann y Ariane Burke (que precisamente estudia los patrones de gestión del territorio en homínidos extintos en función de sus capacidades cognitivas) estamos intentando poner todo esto junto en un artículo que espero salga este verano …

    Pues me apunto para saber más sobre estos temas!
    Os paso un par de enlaces a post que he escrito recientemente en Investigación y Ciencia sobre cognición extendida:

    Digito ergo sum:
    http://www.investigacionyciencia.es/blogs/medicina-y-biologia/80/posts/em-digito-ergo-sum-em-13377

    El lenguaje del cuerpo:
    http://www.investigacionyciencia.es/blogs/medicina-y-biologia/80/posts/el-lenguaje-del-cuerpo-13572

    Emiliano

    ResponderEliminar
  2. Muchas gracias por el extenso comentario, Emi. Es altamente probable que al autor de este post le sirva para percatarse de que hay personal dispuesto a apuntarse a un proyecto multidisciplinar que reúna buenas ideas y buenos métodos. Saludos, Rob

    ResponderEliminar
  3. Todo lo que sepamos acerca de las relaciones entre "cerebro-mente y conducta" (especialmente la humana) es necesario para hacer avanzar el conocimiento. Los descubrimientos de la neurociencia son apasionantes pero nos plantean más complejidad en las preguntas que buenas respuestas. Ánimo con el lunes...
    Antonio

    ResponderEliminar
  4. Gracias por los comentarios. Emiliano, muy interesantes las referencias que nos das: ya he mirado alguno de los trabajos y sin duda hay convergencia de intereses. Y por cierto, me ha gustado mucho eso del "digito ergo sum"!
    Continuaremos en contacto, no lo dudes. Saludos,
    José

    ResponderEliminar
  5. Por cierto, Emiliano, escribes en tu comentario:
    "el concepto de numerosidad todavía tiene algunas sombras que no permiten entrar con seguridad en un marco experimental…". Supongo que esto lo comentas desde el punto de vista del paleobiólogo. En mi post, decía que está más claro ese concepto en la medida en que tenemos una idea de qué aporta la base cognitiva innata. Mientras que en dirección a la idea de espacio, por lo que yo sé, estamos mucho más a oscuras. ¿O tal vez es que no estoy bien informado?

    ResponderEliminar
  6. Bueno, en sus facetas más básicas, creo que variables y factores espaciales son más fáciles de definir que variables y factores asociados al cálculo. A nivel cognitivo, la gestión espacio-cuerpo es un proceso aparentemente más fácil de esquematizar que un proceso de cálculo. No acaso, siempre hemos dado más importancia (nobleza intelectual!) a las capacidades de cálculo que a las de movimiento. Y esto a pesar de dos evidencias. Primero, la famosa paradoja cibernética: nuestros “robots” son impresionantes en el cálculo, pero casi incapaces de andar. Segundo … un futbolista gana mucho más que un matemático!!! Bueno, en este segundo caso sabemos que hay factores añadidos y no entramos al trapo …

    Claro, cuando luego empezamos a pensar que la gestión espacial no es solo un tema de pura mecánica y empezamos a sospechar que pueda entrar en niveles mucho más íntimos, allí la supuesta sencillez se pierde.

    De todas formas sí, yo me refería a la posibilidad de investigación en evolución humana y arqueología cognitiva. Es difícil trabajar con capacidad de cálculo en sociedades extintas, que ni tenían números, y que no han dejado casi nada grabado de sus capacidades numéricas. En un contexto así las definiciones y las interpretaciones de los procesos sufren el acoso de muchas opiniones personales, necesariamente muy especulativas. En cambio las evidencias sobre el “uso del cuerpo” son más, desde sus manos hasta sus herramientas, desde la gestión del territorio hasta la gestión de … sus dientes!

    Aquí más entradas sobre cuerpos extintos, esta vez desde el blog del Museo de la Evolución Humana:

    Tres Manos para los Neandertales
    http://www.museoevolucionhumana.com/es/blog-cientifico/tres-manos-para-los-neandertales


    Mano y Piedra
    http://www.museoevolucionhumana.com/es/blog-cientifico/mano-y-piedra

    ResponderEliminar