El árbol de los números --por José Ferreirós Domínguez

No es ninguna novedad en esta página web que los estudios de neuroimagen han tenido un gran desarrollo y recibido mucha atención en las últimas décadas.

Me gustaría comentar algo sobre estudios cognitivos del conocimiento matemático, a propósito de la publicación de un libro que edito yo mismo –junto a mi colega Abel Lassalle Casanave, argentino– en la Editorial Universidad de Sevilla. El libro se llama El árbol de los números: cognición, lógica y práctica matemática (en prensa, 2016), un volumen colectivo que nació de una colaboración con Brasil, aunque entre los once autores hay también italianos y una francesa.

Hay muy poca bibliografía sobre estos temas en nuestro idioma, hasta donde yo sé casi nada, mientras que en francés o en inglés hace tiempo que hay textos clásicos; por ejemplo el de Stanislas Dehaene, The Number Sense (1997; 2011).

Las investigaciones de psicólogos y neurobiólogos han puesto de manifiesto que disponemos de una capacidad, al parecer innata, de captación directa e inmediata de las cantidades, que es independiente del lenguaje. Dehaene habla precisamente por eso del sentido numérico y dice que es “un verdadero sexto sentido”, ya que percibimos cantidades, tenemos una “intuición directa de las numerosidades”, igual que de los colores o las formas.

Por un lado, tanto los lactantes como los adultos captan de forma inmediata cantidades muy pequeñas de cosas: esto se llama subitización y nos permite –igual que a otros animales– distinguir de una ojeada si lo que tenemos delante son 1, 2 o 3 cosas. Esta capacidad no va más allá.

Por otro lado, Dehaene puso de manifiesto mediante estudios neurocientíficos que existe otro sistema cerebral que nos permite hacer una estimación aproximada de cantidades mucho más grandes. Son dos sistemas neurológicamente diferenciables, el primero es muy preciso pero limitado a cantidades enanas, el segundo es impreciso (se ajusta a la ley de Weber y Fechner) pero nos permite distinguir a grandes rasgos entre cantidades grandes.

Asociada a la subitización está la región bilateral de los flancos del surco intraparietal, ligada a áreas de tratamiento de información sensorio-motriz; asociada a la estimación aproximativa está una región parietal posterior, el área LIP.

Los datos son sólidos y combinan estudios psicobiológicos, neuroimagen, resultados del estudio de pacientes con lesiones cerebrales, trabajos en psicología evolutiva, etc.

Para un filósofo que se ha dedicado siempre a la lógica y la epistemología de las matemáticas, estos resultados son muy interesantes. Nuestros cerebros y mentes disponen de algo así como una intuición directa (aunque parcial e imprecisa) de las cantidades, una idea intuitiva con la que puede enlazar el concepto de número. Según Dehaene y su equipo en París, los dos sistemas mencionados se integran entre sí hacia los tres o cuatro años de edad, y con la mediación del lenguaje y de las prácticas de contar aparece finalmente el concepto de número.

Hay todavía muchos detalles del proceso en los que los especialistas no se ponen de acuerdo. Se discute por ejemplo si la capacidad de subitización es específica o bien, como parece más razonable, es subproducto de un sistema de seguimiento de objetos (object-tracking) en el campo perceptual.

Dehaene piensa que el sistema de estimación aproximativa es analógico y basado en una representación continua, pero otros lo ponen en duda. Mi amigo Rafael Núñez (UCSD) ha sido muy crítico con los que piensan que la representación de la línea numérica es innata y no cultural. En fin, muchas polémicas, como es normal en investigación, pero al menos contamos con un punto de partida sólido.

¿Quiere todo eso decir que el número está en el cerebro de forma innata?

No; enseguida hay que precisar. Y es que los estudios neurocientíficos están tan de moda, que hay una tendencia muy extendida al reduccionismo cerebral: como de cualquier aspecto de la conducta humana vamos a encontrar correlatos neurales, es fácil pensar que “por tanto” esas conductas se reducen al correspondiente sistema neuronal.

Las cosas no son tan sencillas, y por algo hace también mucho tiempo que se habla de cognición incorporada (embodied) e incluso de cognición extendida. El caso de los números, que es relativamente sencillo, es un buen ejemplo.

Las “numerosidades” de Dehane no son todavía los números: son cualitativas e imprecisas, nebulosas, y sujetas por ello a efectos distorsionadores bien conocidos. La coordinación de sistemas que permite llegar a los simples números naturales, 1, 2, 3, 4, 5, … involucra el lenguaje y sobre todo involucra las prácticas de contar.

Para contar hace falta no sólo un cerebro que esté dentro de un cuerpo, sino un cuerpo que esté en un entorno donde haya cosas distinguibles (objetos como las frutas o fenómenos como los relámpagos). Y para contar dichas cosas, el cuerpo en cuestión utilizará palabras u otros símbolos (basta coger piedrecillas, una por una, o hacer muescas en un palo) y las hará corresponder biunívocamente con dichas cosas o fenómenos. El resultado es lo que llamamos una conducta mental: en este caso habremos ordenado las cosas de que se trata, para contarlas, y habremos determinado cuántas son (su número cardinal). En un gran número de culturas humanas se dispone de palabras numéricas que permiten expresar exactamente ese cuántas (aunque hay muchos ejemplos de culturas sin términos numéricos más allá de ‘uno, dos, tres, muchos’).

En uno de los capítulos de El árbol de los números, Valeria Giardino (del CNRS) argumenta precisamente que las representaciones explícitas, externas, son esenciales para entender los fundamentos cognitivos de las matemáticas. Si queremos entender el paso de las numerosidades innatas al concepto de número, hay que prestar atención a los símbolos que empleamos para contar; para entender el paso de la percepción espacial al conocimiento geométrico, hay que atender a los mapas y los diagramas. Dice Giardino que, precisamente en este sentido, “somos la especie simbólica” por el papel tan destacado que tienen las representaciones (no las “mentales” sino las explícitas, externas y compartidas) en nuestra cognición y nuestras culturas. Por supuesto, dichos símbolos o representaciones son productos culturales, lo innato y lo cultural se entrelazan.

Otro tema relacionado, del que sabemos mucho menos, es la relación entre cognición espacial y conocimiento geométrico. Se ha estudiado mucho el papel de los mapas y de otros artefactos culturales (pienso en el famoso estudio de E. Hutchins sobre cómo navegan los nativos de Micronesia) en la actividad cognitiva, se han estudiado también en detalle los diagramas y su papel en las matemáticas (Manders, Giaquinto, Giardino, etc.), pero no conocemos suficientemente bien las bases cognitivas del conocimiento geométrico. Los especialistas a menudo trabajan con ideas demasiado simples, diciendo por ejemplo que hay una “geometría natural” que coincide con la de geometría de Euclides: lo cual no resiste un análisis crítico en detalle, a la vista de la complejidad lógica y fundacional de la geometría de los antiguos griegos.

En este campo hacen mucha falta trabajos interdisciplinares que combinen ciencias cognitivas, neurobiología, lógica, fundamentos de la matemática, antropología e historia, para conseguir llegar a ideas precisas y bien matizadas. Yo al menos lo considero un asunto tan atractivo como para pensar a menudo en poner en marcha un proyecto de investigación al respecto.

¿Alguien se apunta?