Seguramente muchos de vosotros recordareis una de las intervenciones
más polémicas del ministro Montoro
en el congreso, aquella en la que dijo que el salario
medio en España se había incrementado moderadamente durante el año 2013.
Dicha manifestación generó gran satisfacción en la gran mayoría de ciudadanos
que, en los últimos años, hemos visto cómo se reducía nuestro sueldo. Pues
bien, a pesar de todo, puede que sea verdad que el salario medio tuviera un
ligero incremento durante ese año.
A partir de ahora entro en el campo de la especulación, pues una de
las características del poder es que usualmente dispone de datos que no son
accesibles en ese momento para los demás; por ejemplo, los datos más recientes
del salario medio en España que facilita el Instituto Nacional de Estadística
son del 2011. El fenómeno que puede explicar este incremento en el sueldo medio
es denominado por los economistas “sesgo de composición”, por los metodólogos amenaza
a la validez interna (concretamente la
de mortalidad
experimental), mientras que los estadísticos lo atribuirían a una
mala gestión de los “missing data” o datos perdidos/faltantes.
Para ilustrarlo supongamos, por ejemplo, un Departamento Universitario
en que a 1 de Enero hay 1 catedrático que cobra 100 bitcoins al año, dos titulares que cobran 80 bitcoins y 5 asociados a razón de 20 bitcoins cada uno (lo de los bitcoins
no es necesario, pero aporta una cierta modernidad al post). El salario medio de dicho departamento es entonces de 45 bitcoins.
Debido a los recortes se producen dos fenómenos. Por una parte hay que reducir la plantilla, pero como no es posible eliminar
a catedráticos y titulares, se despide a 3 asociados. Por otra parte se reduce el sueldo un 10%. El resultado es que el 31
de Diciembre todo el profesorado ha visto recortado su sueldo, pero el salario
medio del Departamento es de 54,4 Bitcoins, es decir, el salario medio se ha incrementado en 9
bitcoins, aunque todo el mundo haya visto su salario reducido.
El problema es que la composición del grupo se ha visto alterada, pero
no de una forma aleatoria, sino que dicho efecto ha sido mayor en un colectivo
que en otro, con lo que la comparación es totalmente errónea. Obviamente, se
debería haber eliminado a aquellos sujetos que no estuvieran trabajando en los
dos momentos temporales en que se recogieron los datos, es decir los tres
asociados despedidos. De este modo sería obvio que el salario medio habría pasado de 60
a 54,4 Bitcoins, con lo cual la media reflejaría íntegramente la
disminución de salario de todo el profesorado.
Seguramente pensareis que esto sólo es válido en un caso tan concreto
como la Universidad, pero en las empresas suele darse un fenómeno parecido. Es
mucho más barato despedir a trabajadores con poca antigüedad que a los que
llevan mucho tiempo en la empresa. Aquellas empresas que no cierran, pero
llevan a cabo un recorte de plantilla, suelen eliminar primero a los
trabajadores con menos experiencia laboral. Estos últimos trabajadores son los
que, además, suelen tener un sueldo menor, con lo que se produce el mismo
efecto. Todo esto lo podéis ver magníficamente
ilustrado en un post del economista Xavier Sala i Martín en que critica
otro estudio en el que se habla de las estimaciones sobre el sueldo medio de
algunos colectivos:
Tal y como he comentado, este tipo de efectos es bien conocido en el
ámbito del diseño de investigaciones ya que, bajo ciertas condiciones, no es
extraño que la mortalidad experimental afecte a
un grupo concreto y distorsione los resultados. Suponer, por ejemplo, que
deseamos comprobar qué es más efectivo para controlar el peso de los
individuos; una hora de ejercicio al día o una dieta de 2000 calorías.
Asignamos aleatoriamente a 100 individuos a una de dichas condiciones y los
pesamos al principio del experimento. Suponer, por ejemplo, que a los
individuos obesos les es mucho más difícil una dieta restrictiva que hacer
ejercicio, con lo que la tasa de abandonos de obesos en el grupo de la dieta es
mayor. Como consecuencia, el grupo que hace ejercicio tendrá al final del
estudio un mayor peso medio que el grupo que hace dieta, diferencia que,
posiblemente, no sea directamente atribuible al tratamiento. En este caso, como
en el anterior, el problema no es la mortalidad experimental, sino el hecho que
exista un sesgo en la misma que afecte más a un grupo particular de individuos
bajo una de las condiciones.
Un efecto similar podría ocurrir en un estudio
correlacional. Si perdemos un exceso de datos de individuos extremos,
podemos infra estimar la correlación entre dos variables (una especie de
restricción de rango). En cambio, si perdemos un exceso de individuos situados alrededor
de la media, podemos estar sobre estimando la correlación.
De todos modos, y volviendo al tema que nos ocupa, este tipo de
efectos podría explicar por qué el ministro afirmó que los sueldos se habían
incrementado, aunque se olvido de decir que el sueldo de casi todos los individuos había
disminuido. Por tanto, se da la paradoja que un dato obtenido en la
totalidad de un grupo se opone completamente a lo que les ocurre a los
integrantes de dicho grupo.
En fin, como dice una frase genial que leí una vez en una carta de un
lector en el diario El País, y que considero que hay que aplicar mucho más a
menudo de lo que habitualmente se hace, “hay que tener
mucho cuidado con las estadísticas, especialmente con las que realizan los
zorros sobre la mortalidad de gallinas en el corral”.
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