En la física
moderna pensamos que entendemos cómo funciona la realidad cuando podemos
describirla mediante leyes que nos permitan predecir su comportamiento. Así
sabemos que una manzana caerá hasta el suelo por efecto de una fuerza que
llamamos gravedad, y podemos determinar el
tiempo que tardará, la velocidad con la que llegará a tierra e incluso predecir
cómo sería si el experimento se repite en otros planetas. Científicos e ingenieros
nos quedamos muy satisfechos si podemos formular esta explicación mediante una
expresión matemática, que con la validez universal de los números resuma toda
la explicación en un solo enunciado.
Las
ecuaciones que describen el comportamiento del aire alrededor de un avión, y
que por tanto permiten calcular las fuerzas a las que está sometido, son ecuaciones de Navier-Stokes. Se formularon a
principios del siglo XIX por los físicos Claude-Louis
Navier y Sir George Stokes, pero hasta la fecha no han podido ser resueltas
de forma general y sólo se han encontrado soluciones a problemas simplificados.
Las
ecuaciones de Navier-Stokes describen la evolución de las condiciones de un
fluido incompresible (presión, temperatura, velocidad) en función de las condiciones
iniciales y de contorno a las que está sometido. Sin embargo, la relación entre estas variables no es lineal, lo
que complica encontrar una solución general que pueda predecir el
comportamiento futuro del fluido.
Básicamente,
las ecuaciones tienen dos términos que son dominantes cada uno a una escala
diferente. El término de presión es importante para
objetos de gran tamaño que se mueven rápido, mientras que el de viscosidad y fricción lo es a pequeña escala y
velocidad. En los primeros aviones, el tamaño y la velocidad de vuelo permitían
despreciar el efecto de viscosidad y resolver las ecuaciones sólo con el
término de presión, y hasta 1940 los aviones tampoco alcanzaban grandes
velocidades, y podían despreciarse los efectos de compresibilidad del aire. Así
la primera aerodinámica describía el movimiento de los
aviones con las mismas ecuaciones que se utilizan para calcular el movimiento
del agua alrededor de los barcos. Las explicaciones más sencillas del fenómeno
de la sustentación, fundadas en el teorema de
Bernouilli y la diferencia de presiones entre el intradós y extradós
alar, o las que se basan en el teorema de acción y reacción de Newton, son una simplificación
de este caso [una buena explicación de ambos, sobre todo del menos conocido de
acción y reacción de Newton, puede encontrarse en esta dirección. http://home.comcast.net/~clipper-108/AVIONES.PDF].
En
un fluido incompresible y sin fricción, el aire se aparta al paso del avión
porque de forma anticipada le llega información de la forma y velocidad a la
que viaja el objeto. Tras su paso, el hueco vuelve a cerrarse y el aire queda con las
mismas condiciones que antes de que pasara el avión. La información llega
adelantada a través de una onda de presión, que viaja por el aire a la
velocidad del sonido: 1.230 Km/h a nivel del mar. Sin embargo, conforme la
velocidad de los aviones se acerca a este valor, no hay tiempo para que llegue
la información ni que el aire pueda apartarse, y tiene que comprimirse para
ocupar menos espacio. El efecto de esta compresión se va intensificando hasta
que en algún punto se alcanza velocidad supersónica y se crea una onda de choque, que supone una
discontinuidad entre el aire sin perturbar, que sigue en las condiciones
iniciales, del aire después de la perturbación, que de forma brusca ha cambiado
de presión, temperatura y velocidad. La onda de choque
requiere energía para formarse, y es la causa del mayor consumo y del estampido
sónico que presentan los aviones supersónicos, que son dos de los principales
problemas para el aumento de velocidad de los aviones de transporte civil.
A mediados
del siglo XX Theodore von Karman formuló
las ecuaciones de fluidos para el caso de fluidos compresibles y objetos
supersónicos, pero no de forma universal sino aplicada de nuevo a objetos
grandes y sin considerar el efecto de la fricción.
A mediados
del siglo XX igualmente, Ludwig Prandtl
desarrolló la teoría para el movimiento de objetos pequeños y lentos, en los
que el efecto de la fricción y viscosidad es predominante y se podían
despreciar los términos de presión. En el caso de los
aviones, las ecuaciones de Prandtl describen el comportamiento del aire en una
zona de pequeño espesor alrededor del avión, a la que se llama capa límite. En la aerodinámica moderna
este cálculo es fundamental, ya que la fricción empuja a la capa límite a crear
turbulencias que aumentan la resistencia al avance, y genera calor que, a
grandes velocidades, puede alcanzar temperaturas próximas a los límites
estructurales de los materiales.
En resumen,
la solución global a las ecuaciones de Navier-Stokes no se ha encontrado
todavía, y la aerodinámica hay que entenderla como un
parcheado de soluciones a problemas simplificados, sin que tengamos la visión
del problema global. Metafóricamente, entendemos cuando un pájaro vuela
rápido, donde los términos de presión son predominantes en las ecuaciones, o el
movimiento lento de una mosca, cuando manda la viscosidad, pero no sabemos cómo
lo hace una mariposa donde todos los efectos están acoplados.
Mientras
tanto y aprovechando la potencia de cálculo de los ordenadores modernos,
podemos resolver las ecuaciones de forma numérica dividiendo el espacio en
trozos infinitesimales e iterando las distintas variables hasta encontrar la
combinación que cumple todas las condiciones de las ecuaciones. Estos cálculos han servido para construir grandes y
maravillosos aviones, desde el Boeing 787 al transbordador espacial, o los más
rápidos y maniobrables aviones de combate, pero no
ayudan a comprender cómo funcionan los aviones sino que son sólo soluciones
geniales que sacamos de una caja negra.
De hecho, la
solución general de las ecuaciones de Navier-Stokes, lo que nos permitiría
decir que entendemos cómo vuelan los aviones, es uno de los problemas del
milenio por el que el Clay Mathematics
Institute ofrece un premio de un millón de dólares a quien consiga
resolverlo. Si alguien se anima, en esta dirección está el enunciado del
problema.
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